Brevet de maths 2022 Asie : sujet et corrigé

Situation 1, 1. Montrer que si le nombre de départ est 10, le résultat obtenu est $-5$.

On applique les étapes du programme dans l'ordre, en partant de 10.
• Nombre de départ : 10
• Soustraire 7 : $10 - 7 = 3$
• Multiplier par 5 : $3 \times 5 = 15$
• Soustraire le double du nombre de départ : le double de 10 est $2 \times 10 = 20$, donc $15 - 20 = -5$
Conclusion : en partant de 10, on obtient bien $-5$.

Situation 1, 2. Quelle expression correspond au résultat du programme ?

On applique le programme à x :
• Soustraire 7 : $x - 7$
• Multiplier par 5 : $5(x - 7)$
• Soustraire le double du nombre de départ (2x) : $5(x - 7) - 2x$
La bonne réponse est l'Expression B : $5(x - 7) - 2x$.

Kala t'explique :Le piège classique, c'est de multiplier par 5 SEULEMENT le x et d'oublier le $-7$. Comme on multiplie par 5 tout ce qu'on a obtenu avant, il faut mettre des parenthèses autour de $(x - 7)$. Vérifie avec $x = 10$ : $5(10 - 7) - 2\times 10 = 15 - 20 = -5$. Ça retombe pile, bravo !

Situation 2, 1. À l'aide du graphique, déterminer l'image de $-2$ par la fonction f.

On lit le point de la droite (d) d'abscisse $x = -2$. Son ordonnée est $-4$.
Donc l'image de $-2$ par f est : $f(-2) = -4$.

Situation 2, 2. Déterminer une expression de f(x) en fonction de x.

f est une fonction linéaire, donc de la forme $f(x) = a\times x$. Sa droite passe par l'origine O et par le point $A(3 \,;\, 6)$.
Le coefficient est : $a = \frac{6}{3} = 2$.
Donc $f(x) = 2x$.
Vérification avec la question 1 : $f(-2) = 2 \times (-2) = -4$. C'est cohérent.

Situation 3. Le volume de cette pyramide est-il supérieur à 20 L ?

La base CDEF est un rectangle de dimensions $DC = 40\,\text{cm}$ et $ED = 30\,\text{cm}$, et la hauteur de la pyramide est $GH = 55\,\text{cm}$.
Aire de la base : $40 \times 30 = 1200\,\text{cm}^{2}$
Volume de la pyramide : $V = \frac{1}{3} \times \text{aire}$ de la $\text{base} \times \text{hauteur} = \frac{1}{3} \times 1200 \times 55 = \frac{66000}{3} = 22000\,\text{cm}^{3}$
On convertit en litres : $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^{3} = 1000\,\text{cm}^{3}$, donc $22000\,\text{cm}^{3} = 22\,\text{L}$.
Comme $22\,\text{L} > 20\,\text{L}$, oui, le volume de la pyramide est supérieur à 20 L.

Kala t'explique :N'oublie JAMAIS le $\frac{1}{3}$ pour une pyramide (ou un cône) ! Et pour passer des $\text{cm}^{3}$ aux litres, souviens-toi qu'un litre c'est un cube de 10 cm de côté, donc $1000\,\text{cm}^{3}$. Ici on divise par 1000 : $22000\,\text{cm}^{3}$ deviennent 22 L. Tu tiens le bon raisonnement !