Brevet de maths 2023 Amérique du Nord : sujet et corrigé

Situation 1

On décompose 780 par divisions successives par les nombres premiers :
$780 = 2 \times 390$
$390 = 2 \times 195$
$195 = 3 \times 65$
$65 = 5 \times 13$
Donc : $780 = 2^{2} \times 3 \times 5 \times 13$.

Kala t'explique :Astuce : divise toujours par le plus petit nombre premier possible (2, puis 3, puis 5, puis 7…) et descends comme un escalier jusqu'à tomber sur 1. Chaque marche te donne un facteur premier !

Situation 2 a.

Il y a une seule carte « 8 de pique » parmi les 32 cartes, toutes ayant la même chance d'être tirées.
$P(8 de \text{pique}) = \frac{1}{32}$.

Situation 2 b.

Il y a 4 rois et 8 cœurs. Mais le roi de cœur est à la fois un roi et un cœur : il ne faut le compter qu'une seule fois.
Nombre de cartes favorables : $4 + 8 - 1 = 11$.
P(roi ou cœur) $= \frac{11}{32}$.

Kala t'explique :Attention au piège ! Le roi de cœur appartient aux deux groupes. Si tu additionnes $4 + 8$ sans réfléchir, tu le comptes deux fois. On enlève donc 1 : $4 + 8 - 1 = 11$.

Situation 3

On développe avec la double distributivité :
$A = (2x + 5)(3x - 4)$
$A = 2x \times 3x + 2x \times (-4) + 5 \times 3x + 5 \times (-4)$
$A = 6x^{2} - 8x + 15x - 20$
$A = 6x^{2} + 7x - 20$.

Situation 4 a.

La base du prisme est un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 60 cm et 80 cm (l'arête de 100 cm est l'hypoténuse et ne sert pas au calcul). La hauteur (profondeur) du prisme est 120 cm.
Aire de la base : $(60 \times 80) \div 2 = 4800 \div 2 = 2400\,\text{cm}^{2}$.
$\text{Volume} = \text{aire}$ de la $\text{base} \times \text{hauteur} = 2400 \times 120 = 288 000\,\text{cm}^{3}$.

Situation 4 b.

On sait que $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^{3}$, et que $1\,\text{dm}^{3} = 1000\,\text{cm}^{3}$.
$288 000\,\text{cm}^{3} = 288 000 \div 1000 = 288\,\text{dm}^{3} = 288\,\text{L}$.

Situation 5

Dans un agrandissement de coefficient k, les aires sont multipliées par $k^{2}$.
Ici $k = 3$, donc les aires sont multipliées par $3^{2} = 9$.
Aire du polygone $2 = 11 \times 9 = 99\,\text{cm}^{2}$.

Kala t'explique :Retiens bien : les longueurs sont multipliées par 3, mais les aires par $3^{2} = 9$ (deux dimensions !). Et si c'était un volume, ce serait $3^{3} = 27$. Une dimension = un exposant.