Brevet de maths 2024 Métropole septembre : sujet et corrigé

Affirmation 1 : la décomposition en produit de facteurs premiers de 260 est $4 \times 5 \times 13$.

On décompose 260 en ne gardant que des nombres premiers : $260 = 2 \times 130 = 2 \times 2 \times 65 = 2 \times 2 \times 5 \times 13$, soit $260 = 2^{2} \times 5 \times 13$. Dans l'écriture proposée $4 \times 5 \times 13$, le facteur 4 n'est pas premier $(4 = 2 \times 2)$. Ce n'est donc pas une décomposition en produit de facteurs premiers. Affirmation FAUSSE.

Kala t'explique :Petit rappel de Kala : un nombre premier n'a que 2 diviseurs, lui-même et 1. Le 4 se coupe encore en $2 \times 2$, donc il n'a rien à faire dans une décomposition en facteurs premiers. Reste jusqu'au bout, jusqu'à ce que plus rien ne se casse !

Affirmation 2 : $P(\text{boule rouge}) > P(\text{boule marquée} C)$.

Première urne : $3 + 4 + 8 = 15$ boules, dont 8 rouges, donc $P(\text{rouge}) = \frac{8}{15}$. Deuxième urne : $1 + 1 + 3 = 5$ boules, dont 3 marquées C, donc $P(C) = \frac{3}{5} = \frac{9}{15}$. On compare au même dénominateur : $\frac{8}{15} < \frac{9}{15}$, donc $P(\text{rouge}) < P(C)$. L'affirmation prétend l'inverse. Affirmation FAUSSE.

Kala t'explique :Astuce de Kala : pour comparer deux fractions, mets-les sur le même dénominateur, puis compare seulement les numérateurs, comme deux parts de la même tarte. Ici 8 parts contre 9 parts sur 15 : c'est le C qui gagne !

Affirmation 3 : la solution de $7x + 5 = 2x - 2$ est $-1{,}4$.

$7x + 5 = 2x - 2$. On regroupe les x à gauche et les nombres à droite : $7x - 2x = -2 - 5$, donc $5x = -7$, d'où $x = \frac{-7}{5} = -1{,}4$. Affirmation VRAIE.

Affirmation 4 : le volume des 10 pièces empilées vaut $6\,\text{cm}^{3}$ (arrondi à l'unité).

Le rayon vaut $R = \frac{1{,}9}{2} = 0{,}95\,\text{cm}$. En empilant 10 pièces de 0,2 cm, la hauteur totale est $h = 10 \times 0{,}2 = 2\,\text{cm}$. $\text{Volume} = \pi \times R^{2} \times h = \pi \times 0{,}95^{2} \times 2 = \pi \times 0{,}9025 \times 2 = 1{,}805 \times \pi \approx 5{,}67\,\text{cm}^{3}$. Arrondi à l'unité : $6\,\text{cm}^{3}$. Affirmation VRAIE.

Affirmation 5 : un éléphant à 5 m/s est plus rapide qu'un cochon à 17 km/h.

On convertit la vitesse de l'éléphant en km/h : $5\,\text{m}/s = 5 \times 3{,}6 = 18\,\text{km}/h$. On compare : $18\,\text{km}/h > 17\,\text{km}/h$, donc l'éléphant est bien plus rapide que le cochon. Affirmation VRAIE.

Kala t'explique :Le truc de Kala pour changer m/s en km/h : multiplie par 3,6 (et pour revenir, divise par 3,6). $5 \times 3{,}6 = 18$ : l'éléphant file devant le cochon !