Brevet de maths 2024 Polynésie : sujet et corrigé

QCM : pour chaque question, une seule affirmation est exacte. Aucune justification n'est attendue sur la copie ; on la donne ici pour comprendre.

ABC a pour côtés $AB = 20\,\text{cm}$, $BC = 21\,\text{cm}$, $AC = 29\,\text{cm}$. Le plus long côté est AC : c'est le candidat hypoténuse.
D'un côté : $AB^{2} + BC^{2} = 20^{2} + 21^{2} = 400 + 441 = 841$.
De l'autre : $AC^{2} = 29^{2} = 841$.
Les deux résultats sont égaux, donc $AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle au sommet opposé à l'hypoténuse AC, c'est-à-dire en B.
Réponse : ABC est un triangle rectangle en B.

La représentation graphique est une droite : f est donc une fonction affine, de la forme $f(x) = ax + b$.
Lecture de b (ordonnée à l'origine) : la droite coupe l'axe des ordonnées en 1, donc $b = 1$. Cela élimine $f(x) = 2x - 2$ et $f(x) = \frac{x}{2} - 2$.
Lecture de a (coefficient directeur) : en partant du point $(0 \,;\, 1)$, quand on avance de 2 vers la droite on monte de 1 (on atteint le point $(2 \,;\, 2)$). Donc $a = \frac{1}{2}$.
Réponse : $f(x) = \frac{x}{2} + 1$.

Le carré n°2 a des côtés deux fois plus longs que ceux du carré n°1 : c'est un agrandissement, donc une homothétie de rapport 2 en valeur absolue. De plus, les deux carrés sont situés de part et d'autre du centre O (le carré n°2 est « retourné » par rapport à O) : le rapport est négatif.
Réponse : l'homothétie de centre O et de rapport $-2$.

Le ratio 10 : 6 : 2 partage le cocktail en $10 + 6 + 2 = 18$ parts égales. Le jus de fruit de la passion correspond à 6 parts.
Pour 90 cL de cocktail : une part vaut $90 \div 18 = 5\,\text{cL}$, donc la passion vaut $6 \times 5 = 30\,\text{cL}$.
(On peut aussi écrire $\frac{6}{18} \times 90 = \frac{1}{3} \times 90 = 30$.)
Réponse : 30 cL de jus de fruit de la passion.

On cherche le plus grand nombre de sacs identiques utilisant tous les fruits : c'est le PGCD de 408 et 168.
Décomposition : $408 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 17$ et $168 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7$.
Facteurs communs : $2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24$.
Réponse : 24 sacs (chaque sac contient alors $408 \div 24 = 17$ pommes et $168 \div 24 = 7$ poires).