Brevet de maths 2025 Centres étrangers : sujet et corrigé

Question 1. La décomposition en produit de facteurs premiers de 120 est :

On décompose 120 en ne gardant que des nombres premiers : $120 = 2\times 60 = 2\times 2\times 30 = 2\times 2\times 2\times 15 = 2\times 2\times 2\times 3\times 5$, soit $120 = 2^{3}\times 3\times 5$. Vérification : $2^{3}\times 3\times 5 = 8\times 3\times 5 = 120$. La réponse $A (2\times 3\times 4\times 5)$ contient 4 qui n'est pas premier ; la réponse B contient 15 qui n'est pas premier ; la réponse D est une somme, pas un produit. La bonne réponse est la réponse C : $2^{3}\times 3\times 5$.

Kala t'explique :Astuce de Kala : dans une décomposition en facteurs premiers, il n'y a QUE des nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11…). Dès que tu repères un 4 ou un 15, tu peux barrer la réponse. Facile, non ?

Question 2. La formule «$=-4$*$A1-12$» saisie en A2 est étirée jusqu'en B2. Valeur obtenue en B2 :

En A2, la formule «$=-4$*$A1-12$» avec $A1 = 2$ donne $-4\times 2-12 = -8-12 = -20$ (c'est bien la valeur affichée). Quand on étire la formule vers la droite jusqu'en B2, la référence A1 se décale et devient B1 : la formule devient «$=-4$*$B1-12$». Comme $B1 = 5$, on obtient $-4\times 5-12 = -20-12 = -32$. La bonne réponse est la réponse A : $-32$.

Question 3. Rapport de l'homothétie de centre O qui transforme le carré A en le carré B :

Le carré B est une image agrandie du carré A. Sur le quadrillage, le côté du carré B mesure 2 fois celui du carré A, et B est situé du même côté que A par rapport à O (l'image n'est pas retournée) : le rapport est donc positif. Le rapport de l'homothétie est $k = 2$. La bonne réponse est la réponse D, 2.

Question 4. Une écriture factorisée de $4x^{2}-1$ est :

On reconnaît une différence de deux carrés : $4x^{2}-1 = (2x)^{2}-1^{2}$. Or l'identité remarquable donne $a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)$, avec $a = 2x$ et $b = 1$. Donc $4x^{2}-1 = (2x-1)(2x+1)$. La bonne réponse est la réponse A : $(2x-1)(2x+1)$.

Question 5. Dans le triangle TER rectangle en R, avec $TE = 7{,}4\,\text{cm}$ et angle en $E = 39^{\circ}$, longueur RE arrondie au centième :

Le triangle TER est rectangle en R. Par rapport à l'angle de $39^{\circ}$ situé au sommet E, le côté [RE] est le côté adjacent et [TE] est l'hypoténuse. On utilise donc le cosinus : $\cos (39^{\circ}) = \frac{RE}{TE} = \frac{RE}{7{,}4}$. D'où $RE = 7{,}4\times \cos (39^{\circ}) \approx 7{,}4\times 0{,}7771 \approx 5{,}75$. La bonne réponse est la réponse B : 5,75 cm.

Kala t'explique :Rappelle-toi SOH-CAH-TOA ! Ici tu connais l'hypoténuse et tu cherches le côté ADJACENT à l'angle : c'est le CAH, donc le COSinus. Le cosinus, c'est ton allié pour relier adjacent et hypoténuse.