Brevet de maths 2024 Asie : sujet et corrigé

Question 1 : Lequel de ces quatre nombres est premier ? (1 ; 21 ; 37 ; 54)

Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
• 1 n'est pas premier (il n'a qu'un seul diviseur).
• $21 = 3 \times 7$ : divisible par 3, donc pas premier.
• 54 est pair $(54 = 2 \times 27)$ : pas premier.
• 37 n'est divisible ni par 2, 3, 5 (37 ÷ 2, ÷ 3, ÷ 5 ne tombent pas juste) ; comme $37 < 7^{2} = 49$, il suffit de tester jusqu'à 6. Aucun diviseur trouvé.
Conclusion : le nombre premier est $37 \to \text{Réponse} C$.

Question 2 : L'aire totale du patron d'un cube d'arête 5 cm.

Un cube possède 6 faces carrées identiques.
Aire d'une face $= 5 \times 5 = 25\,\text{cm}^{2}$.
Aire totale $= 6 \times 25 = 150\,\text{cm}^{2}$.
Conclusion : Réponse $B (150\,\text{cm}^{2})$.

Kala t'explique :Astuce de Kala : un cube, c'est comme un dé à 6 faces. Tu calcules l'aire d'UNE face, puis tu la multiplies par 6, comme si tu comptais les 6 côtés du dé. $6 \times 25 = 150\,\text{cm}^{2}$. Facile, non ?

Question 3 : Une forme factorisée de $4x^{2} - 9$.

On reconnaît une différence de deux carrés $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$.
Ici $4x^{2} = (2x)^{2}$ et $9 = 3^{2}$, donc $a = 2x$ et $b = 3$.
$4x^{2} - 9 = (2x)^{2} - 3^{2} = (2x - 3)(2x + 3)$.
Conclusion : Réponse B, soit $(2x - 3)(2x + 3)$.

Question 4 : Écran au format 16 : 9, longueur 110 cm. Largeur ≈ ?

Le ratio 16 : 9 signifie $\frac{\text{longueur}}{\text{largeur}} = \frac{16}{9}$, donc $\text{largeur} = \text{longueur} \times \frac{9}{16}$.
$\text{largeur} = 110 \times \frac{9}{16} = \frac{990}{16} = 61{,}875\,\text{cm}$.
Arrondi : $\approx 62\,\text{cm}$.
Conclusion : Réponse A (62 cm).

Question 5 : Médiane de la série 4,1 ; 3,67 ; 4,23 ; 4,5 ; 3,4.

On range d'abord les 5 valeurs dans l'ordre croissant :
3,4 ; 3,67 ; 4,1 ; 4,23 ; 4,5.
Il y a 5 valeurs (nombre impair) : la médiane est la valeur du milieu, c'est-à-dire la 3ᵉ.
$\text{Médiane} = 4{,}1$.
Conclusion : Réponse B (4,1).

Kala t'explique :Petite image : range tes 5 valeurs comme des élèves alignés par taille. La médiane, c'est celui qui est pile au milieu (le 3ᵉ sur 5). Attention : on ne fait PAS de moyenne ici, on regarde juste qui est au centre $\to 4{,}1$.