Brevet de maths 2024 Amérique du Nord : sujet et corrigé

Pour chacune des cinq affirmations, on indique si elle est vraie ou fausse, en justifiant.

Affirmation A : « La moyenne des prix est 11,40 € ».
Méthode : la moyenne s'obtient en additionnant toutes les valeurs, puis en divisant par leur nombre.
Calcul : $(12 + 15 + 10 + 7 + 13) \div 5 = 57 \div 5 = 11{,}4$.
Conclusion : la moyenne vaut bien 11,40 €. L'affirmation A est VRAIE.

Affirmation B : « La médiane des prix est 10 € ».
Méthode : on range d'abord les prix dans l'ordre croissant, puis la médiane est la valeur qui partage la série en deux (autant de valeurs avant qu'après).
Rangement : 7 ; 10 ; 12 ; 13 ; 15.
Il y a 5 valeurs (nombre impair), la médiane est donc la 3ᵉ valeur, c'est-à-dire 12.
Conclusion : la médiane vaut 12 € et non 10 €. L'affirmation B est FAUSSE.

Affirmation C : « Sa vitesse moyenne était de 14 km/h ».
Méthode : la vitesse $\text{moyenne} = \text{distance} \div \text{temps}$, puis on convertit en km/h.
Calcul : 20 m en 6 s, soit une vitesse de $20 \div 6 \approx 3{,}33\,\text{m}/s$.
Conversion en km/h : on multiplie par $3{,}6 \to (20 \div 6) \times 3{,}6 = 72 \div 6 = 12\,\text{km}/h$.
Conclusion : la vitesse moyenne est de 12 km/h et non 14 km/h. L'affirmation C est FAUSSE.

Affirmation D : « La probabilité de tirer un nombre premier est $\frac{7}{15}$ ».
Méthode : les 15 boules sont indiscernables, donc les 15 issues sont équiprobables. On compte les nombres premiers de 1 à 15.
Nombres premiers entre 1 et 15 : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13, soit 6 nombres (rappel : 1 n'est pas premier).
Probabilité $= \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$.
Conclusion : la probabilité vaut $\frac{6}{15}$ et non $\frac{7}{15}$. L'affirmation D est FAUSSE.

Affirmation E : « L'aire de A'B'C' est égale à 3 fois l'aire de ABC ».
Méthode : dans une homothétie, si les longueurs sont multipliées par un facteur, alors les aires sont multipliées par le CARRÉ de ce facteur.
Le rapport de l'homothétie est $(-3)$, donc les longueurs sont multipliées par $|-3| = 3$.
Donc les aires sont multipliées par $3^{2} = 9$.
Conclusion : l'aire de A'B'C' est 9 fois celle de ABC, pas 3 fois. L'affirmation E est FAUSSE.