Brevet de maths 2024 Centres étrangers : sujet et corrigé

1. Écriture scientifique de $0{,}193\times 10^{-100}$

En écriture scientifique le nombre s'écrit $a\times 10^{n}$ avec $1 \le a < 10$. On écrit $0{,}193 = 1{,}93\times 10^{-1}$. Donc $0{,}193\times 10^{-100} = 1{,}93\times 10^{-1}\times 10^{-100} = 1{,}93\times 10^{-101}$. Réponse : $1{,}93\times 10^{-101}$.

2. Vitesse moyenne (480 km en 5 h 42 min)

On convertit la durée en heures : $42 \min = \frac{42}{60} h = 0{,}7\,\text{h}$, donc la durée vaut 5,7 h. $\text{Vitesse} = \text{distance} \div \text{temps} = 480 \div 5{,}7 \approx 84{,}21$, soit $\approx 84{,}2\,\text{km}/h$. Réponse : 84,2.

Kala t'explique :Astuce vitesse : ne divise jamais par « 5 h 42 » directement ! Les 42 minutes ne font pas 0,42 heure. $42 \min = \frac{42}{60} h = 0{,}7\,\text{h}$. La bonne durée est 5,7 h, et $480 \div 5{,}7 \approx 84{,}2\,\text{km}/h$.

3. Roue : peut-on obtenir $P(2) = \frac{3}{5}$ ?

La roue compte 15 secteurs au total (dont un secteur effacé) ; parmi les secteurs déjà remplis, huit portent le nombre 2. On veut $P(2) = \frac{3}{5} = \frac{9}{15}$, c'est-à-dire 9 secteurs « 2 » sur 15. En écrivant 2 dans le secteur effacé, on obtient 9 secteurs « 2 » sur 15 : $P(2) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$. C'est donc possible. Réponse : Oui, en écrivant le nombre 2.

4. Que représente le nombre 5 ? (liste 5 ; 1 ; 3 ; 10 ; 17 ; 11 ; 10)

On range la liste : 1 ; 3 ; 5 ; 10 ; 10 ; 11 ; 17. Médiane $(\text{valeur centrale de} 7 \text{nombres}) = 10$. $\text{Étendue} = 17 - 1 = 16$. $\text{Moyenne} = (5+1+3+10+17+11+10) \div 7 = 57 \div 7 \approx 8{,}1$. Le nombre 5 n'est ni la médiane, ni l'étendue, ni la moyenne. Réponse : Rien de particulier.

5. Fraction d'un des trois paiements

Léa paye $\frac{1}{5}$ du prix à la réservation ; il reste $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ du prix. Ce reste est partagé en 3 paiements égaux : chaque paiement $= \frac{4}{5} \div 3 = \frac{4}{15}$ du prix. Réponse : $\frac{4}{15}$.

Kala t'explique :Pense à un gâteau : Léa en met déjà une part $\frac{1}{5}$ de côté. Il reste $\frac{4}{5}$ du gâteau à régler, et on le coupe en 3 parts égales. Diviser par 3, c'est multiplier le dénominateur par 3 : $\frac{4}{5} \div 3 = \frac{4}{15}$.