Séries à deux variables quantitatives et ajustement affine

🟡 Moyen

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1
Pour la série $(1 \,;\, 3)$ , $(2 \,;\, 4)$ , $(3 \,;\, 7)$ , $(4 \,;\, 8)$ :
a) calcule les points moyens $G_{1}$ des deux premiers points et $G_{2}$ des deux derniers ;
b) détermine l'équation de la droite de Mayer.
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a) $G_{1}\left(\frac{1 + 2}{2} \,;\, \frac{3 + 4}{2}\right) = (1{,}5 \,;\, 3{,}5)$ et $G_{2}\left(\frac{3 + 4}{2} \,;\, \frac{7 + 8}{2}\right) = (3{,}5 \,;\, 7{,}5)$ .

b) $a = \frac{7{,}5 - 3{,}5}{3{,}5 - 1{,}5} = \frac{4}{2} = 2$ .
Avec $G_{1}$ : $3{,}5 = 2 \times 1{,}5 + b$ , donc $b = 0{,}5$ .
La droite de Mayer a pour équation $y = 2x + 0{,}5$ .
2
Le nombre de visiteurs y (en centaines) d'un musée, selon le rang x du mois, est : 12 ; 14 ; 15 ; 18 ; 21 pour x allant de 1 à 5. Calcule le point moyen.
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Moyenne des x : $\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = 3$ .
Moyenne des y : $\frac{12 + 14 + 15 + 18 + 21}{5} = \frac{80}{5} = 16$ .
Le point moyen est $G(3 \,;\, 16)$ : en moyenne, 1 600 visiteurs par mois.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Le point moyen d'un nuage est $G(4 \,;\, 20)$ . On trace au jugé la droite passant par G et par le point $A(0 \,;\, 12)$ .
a) Détermine son équation.
b) Estime y pour $x = 6$ .
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4
La consommation y d'un chauffage (en kWh par jour) selon la température extérieure x (en °C, de 0 à 15 °C) est ajustée par $y = -1{,}5x + 40$ .
a) Estime la consommation pour 10 °C.
b) Pour quelle température la consommation estimée est-elle de 22 kWh ?
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5
Une série de 9 points vérifie $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{9} = 45$ et $y_{1} + y_{2} + \dots + y_{9} = 117$ . Donne les coordonnées du point moyen.
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6
Pour la série $(2 \,;\, 7)$ , $(4 \,;\, 8)$ , $(6 \,;\, 12)$ , $(8 \,;\, 13)$ :
a) détermine la droite de Mayer ;
b) calcule le point moyen G et vérifie qu'il est sur cette droite.
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7
Dans une ville, le loyer mensuel y (en euros) d'un appartement selon sa surface x (en m², de 20 à 80 m²) est ajusté par $y = 12{,}5x + 80$ .
a) Interprète le coefficient $12{,}5$ .
b) Estime le loyer d'un appartement de 40 m².
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8
Pour les points $(1 \,;\, 2)$ , $(2 \,;\, 5)$ , $(3 \,;\, 6)$ et la droite $y = 2x + 1$ , calcule les écarts $y_{i} - (2x_{i} + 1)$ , puis la somme S de leurs carrés.
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9
Le nombre d'inscrits y (en centaines) à une application, relevé du mois 1 au mois 10, est ajusté par $y = 0{,}8x + 5$ . Estime le nombre d'inscrits au mois 15 et commente.
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10
Une série a pour abscisses 1 ; 2 ; 3 ; 4 et pour ordonnées 5 ; 8 ; une valeur effacée ; 13. Son point moyen a pour ordonnée $9{,}5$ . Retrouve la valeur effacée.
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