Probabilités : tableaux croisés et arbres
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Lors d'une expérience, on lance une pièce 500 fois et on obtient 240 fois Pile. Calcule la fréquence d'apparition de Pile.
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La fréquence d'un résultat, c'est le nombre de fois où il apparaît divisé par le nombre total de lancers.
fréquence de Pile = 240 ÷ 500.
fréquence = .
On effectue la division : 240 ÷ 500 = 0,48.
Remarque (loi des grands nombres) : si la pièce était équilibrée, on attendrait une fréquence proche de 0,5 ; ici 0,48 en est très proche. - 2
On lance un dé équilibré à 6 faces 6000 fois de suite. À combien d'apparitions de la face 4 peut-on raisonnablement s'attendre ?
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Le dé est équilibré, donc la probabilité d'obtenir la face 4 est P(4) = .
D'après la loi des grands nombres, sur un grand nombre de lancers la fréquence observée est proche de la probabilité.
On attend donc une fréquence de 4 voisine de .
Nombre attendu ≈ probabilité × nombre de lancers = × 6000.
Nombre attendu ≈ 1000.
Remarque : on n'obtiendra presque jamais exactement 1000 apparitions ; le résultat réel fluctuera autour de cette valeur. - 3
Sur 2000 pièces contrôlées à la sortie d'une usine, 30 se révèlent défectueuses. Estime la probabilité qu'une pièce prise au hasard dans cette production soit défectueuse.
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On interroge 200 personnes sur la pratique d'un sport. Parmi elles, 120 sont des femmes, dont 45 pratiquent un sport ; les 80 hommes comptent 50 sportifs. On choisit une personne au hasard parmi les 200. Quelle est la probabilité que ce soit une femme qui pratique un sport ?
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Un club compte 150 membres : 90 juniors, dont 60 pratiquent le judo, et 60 seniors, dont 25 pratiquent le judo. On choisit un membre au hasard. Quelle est la probabilité qu'il pratique le judo ?
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Dans une classe de 30 élèves, 12 sont demi-pensionnaires. Parmi ces 12 demi-pensionnaires, 9 pratiquent un sport en club. On choisit au hasard un élève PARMI LES DEMI-PENSIONNAIRES. Quelle est la probabilité qu'il pratique un sport ?
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Une entreprise reçoit 500 pièces : 300 viennent de l'usine A, dont 12 sont défectueuses. On choisit au hasard une pièce PARMI CELLES DE L'USINE A. Quelle est la probabilité qu'elle soit défectueuse ?
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Sur un arbre pondéré, la branche A porte la probabilité 0,6 et, après A, la branche B porte la probabilité 0,5. Calcule la probabilité du chemin « A puis B », c'est-à-dire P(A ∩ B).
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Sur un arbre pondéré, le premier niveau porte les branches A (probabilité 0,4) et non A. Après la branche A, on trouve les branches B (probabilité 0,25) et non B.
a) Quelle est la probabilité de la branche non A ?
b) Quelle est la probabilité de la branche non B partant de A ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Sur un arbre pondéré, deux chemins mènent à l'événement B : le chemin « A puis B » de probabilités 0,6 puis 0,3, et le chemin « non A puis B » de probabilités 0,4 puis 0,5. Calcule P(B).
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