Probabilités : tableaux croisés et arbres
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Un lycée compte 250 élèves. Parmi eux, 160 sont demi-pensionnaires (dont 90 filles) et 90 sont externes (dont 50 filles). On choisit un élève au hasard.
a) Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
b) Quelle est la probabilité que ce soit un garçon externe ?✅ Voir le corrigéoffert
On complète le tableau croisé. Demi-pensionnaires : 90 filles, donc 160 − 90 = 70 garçons. Externes : 50 filles, donc 90 − 50 = 40 garçons.
Nombre total de filles : 90 + 50 = 140. Nombre total de garçons : 70 + 40 = 110 (vérification : 140 + 110 = 250, correct).
a) On choisit un élève au hasard parmi 250 (équiprobabilité).
P(fille) = . On simplifie en divisant par 10 : = 0,56.
b) Les garçons externes sont au nombre de 40.
P(garçon externe) = . On simplifie par 10 : = 0,16. - 2
On lance un dé truqué 1000 fois et on observe la face 6 exactement 260 fois.
a) Propose une estimation de la probabilité d'obtenir un 6 avec ce dé.
b) Sur 4500 lancers de ce même dé, à combien de « 6 » peut-on s'attendre ?✅ Voir le corrigéoffert
a) D'après la loi des grands nombres, quand le nombre de lancers est grand, la fréquence observée est proche de la probabilité. On estime donc :
P(6) ≈ fréquence = = 0,26.
b) On utilise cette probabilité estimée pour prévoir un nombre de « 6 » : nombre attendu ≈ probabilité × nombre de lancers.
nombre attendu ≈ 0,26 × 4500 = 1170.
On peut donc s'attendre à environ 1170 apparitions de la face 6.
Remarque : c'est une estimation ; le résultat réel fluctuera autour de cette valeur. - 3
Un sondage porte sur 400 personnes. 240 d'entre elles possèdent une voiture, dont 150 habitent en ville. Au total, 220 personnes habitent en ville.
a) Combien de citadins ne possèdent pas de voiture ?
b) Quelle est la probabilité qu'une personne choisie au hasard ne possède pas de voiture ?
c) Quelle est la probabilité qu'elle habite en ville ET ne possède pas de voiture ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Dans un lycée de 600 élèves, 360 sont des filles. 180 élèves étudient l'allemand, dont 120 filles.
a) Calcule la probabilité qu'un élève étudie l'allemand sachant que c'est une fille.
b) Calcule la probabilité qu'un élève soit une fille sachant qu'il étudie l'allemand.
c) Que remarques-tu ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Deux urnes sont posées sur une table. L'urne A contient 3 boules rouges et 2 boules vertes ; l'urne B contient 1 boule rouge et 4 boules vertes. On choisit une urne au hasard (une chance sur deux), puis on tire une boule dans l'urne choisie.
a) Calcule la probabilité de choisir l'urne A et d'en tirer une boule rouge.
b) Calcule la probabilité d'obtenir une boule rouge.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Un sac contient 4 boules rouges et 6 boules bleues. On tire une première boule, on la garde (tirage SANS remise), puis on tire une seconde boule.
a) Calcule la probabilité d'obtenir deux boules rouges.
b) Calcule la probabilité que la deuxième boule tirée soit rouge.
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Un élève programme la simulation de 10 000 lancers de deux dés équilibrés et obtient 1640 fois une somme égale à 7.
a) Calcule la fréquence de la somme 7 dans cette simulation.
b) La probabilité théorique d'obtenir 7 vaut . Le résultat de la simulation est-il cohérent ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
A et B sont deux événements d'une même expérience. On donne P(A) = 0,4 et (B) = 0,25.
a) Calcule P(A ∩ B).
b) On sait de plus que P(B) = 0,3. Calcule (A).🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Dans une entreprise de 250 salariés, 60 % sont des hommes. Parmi les hommes, 40 % télétravaillent ; parmi les femmes, 70 % télétravaillent.
a) Complète le tableau croisé des effectifs.
b) Calcule la probabilité qu'un salarié choisi au hasard télétravaille.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Dans une usine, 70 % des pièces sont produites par la machine A et le reste par la machine B. On sait que 2 % des pièces de A sont défectueuses, contre 5 % des pièces de B. On prélève une pièce au hasard dans la production.
a) Construis l'arbre pondéré de la situation.
b) Calcule la probabilité que la pièce soit défectueuse.
Comment ça s'est passé ?
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