Le logarithme népérien

Calcule sans calculatrice $\ln\left(e^{7}\right) + e^{\ln 2}$.

Écris $\ln 5 + \ln 3$ sous la forme d'un seul logarithme.

Écris $\ln 27$ en fonction de $\ln 3$.

Résous dans ℝ l'équation $e^{x} = 4$. Donne la valeur exacte, puis la valeur arrondie au millième.

Résous sur $]0 \,;\, +\infty[$ l'équation $\ln x = 3$. Donne la valeur exacte, puis la valeur arrondie au millième.

Calcule sans calculatrice $\ln\left(\dfrac{1}{e^{2}}\right)$.

Écris $\ln 50 - \ln 5$ sous la forme d'un seul logarithme.

Dérive la fonction $f(x) = 3\ln x + x^{2}$ définie sur $]0 \,;\, +\infty[$.

Une solution a une concentration $[\mathrm{H_{3}O^{+}}] = 10^{-5}$ mol/L. Calcule son pH, sachant que $\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_{3}O^{+}}]$.

Sans calculatrice, donne le signe de $\ln 0{,}4$. Justifie.