Le logarithme népérien

Résous dans ℝ l'équation $e^{2x + 1} = 5$. Donne la valeur exacte, puis la valeur arrondie au millième.

Résous sur $]0 \,;\, +\infty[$ l'équation $\ln x = -2$. Donne la valeur exacte, puis la valeur arrondie au millième.

Résous dans ℝ l'inéquation $e^{x} > 3$.

Résous sur $]0 \,;\, +\infty[$ l'inéquation $\ln x \le 1$.

Simplifie $A = \ln 12 - 2\ln 2 + \ln\left(\dfrac{1}{3}\right)$.

Écris $\ln 72$ en fonction de $\ln 2$ et de $\ln 3$.

Un élément radioactif a pour constante $\lambda = 0{,}02$ par an. Calcule sa demi-vie $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$, arrondie au dixième d'année.

À l'aide de la relation $\log x = \dfrac{\ln x}{\ln 10}$, calcule $\log 50$ arrondi au millième.

Soit $f(x) = x - 2\ln x$ sur $]0 \,;\, +\infty[$. Étudie les variations de f et donne son minimum, en valeur exacte puis arrondi au centième.

Détermine le plus petit entier naturel n tel que $2^{n} \ge 1000$.