Brevet de maths 2023 Centres étrangers : sujet et corrigé

Partie A – 1) Angle à compléter dans le bloc « triangle équilatéral »

Le lutin trace un côté, puis tourne pour tracer le suivant. Dans un triangle équilatéral, chaque angle intérieur vaut $60^{\circ}$. Mais l'angle dont le lutin doit PIVOTER est l'angle extérieur : $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$. On complète donc « tourner de 120 degrés ». Réponse C : $120^{\circ}$.

Kala t'explique :Le piège Scratch classique ! Le lutin ne tourne pas de l'angle DANS le triangle $(60^{\circ})$ mais de ce qu'il reste pour repartir droit : $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$. Imagine que tu marches le long du triangle : à chaque coin tu pivotes de $120^{\circ}$ pour continuer ton chemin.

Partie A – 2) Quelle figure obtient-on avec le script principal ?

Le script principal répète 2 fois : « tracer un triangle équilatéral » puis « tourner de $60^{\circ}$ » (le stylo est relevé pendant la rotation). On obtient donc deux triangles équilatéraux ayant le point de départ pour sommet commun, le second étant l'image du premier par une rotation de $60^{\circ}$. Comme deux secteurs de $60^{\circ}$ adjacents partagent un côté, les triangles se raccordent le long d'un côté (figure en losange). Réponse C. (Les réponses A et B correspondraient à une rotation de $90^{\circ}$ et à une symétrie axiale.)

Partie A – 3) Polygone obtenu si on remplace « répéter 2 fois » par « répéter 6 fois »

À chaque tour on trace un triangle puis on tourne de $60^{\circ}$. En 6 répétitions : $6 \times 60^{\circ} = 360^{\circ}$, on fait un tour complet. Les 6 triangles équilatéraux se disposent autour du sommet commun et pavent exactement un hexagone régulier. Réponse B : un hexagone.

Partie B – 1) $( \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \times \frac{7}{5} ) \div \frac{4}{3}$

On respecte les priorités : la multiplication d'abord. $\frac{1}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{7}{15}$. Puis $\frac{2}{3} - \frac{7}{15} = \frac{10}{15} - \frac{7}{15} = \frac{3}{15}$. Enfin, diviser par $\frac{4}{3}$ revient à multiplier par $\frac{3}{4}$ : $\frac{3}{15} \times \frac{3}{4}$. Réponse C. (Valeur exacte : $\frac{3}{15} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.)

Kala t'explique :Deux réflexes qui sauvent la mise : la multiplication passe AVANT la soustraction, et diviser par $\frac{4}{3}$ revient à multiplier par la fraction retournée $\frac{3}{4}$. Retourne, multiplie, et le tour est joué !

Partie B – 2) Écriture scientifique de $302{,}4 \times 10^{18}$

Une écriture scientifique s'écrit $a \times 10^{n}$ avec $1 \le a < 10$. Ici $302{,}4 = 3{,}024 \times 10^{2}$, donc $302{,}4 \times 10^{18} = 3{,}024 \times 10^{2} \times 10^{18} = 3{,}024 \times 10^{20}$. Réponse B.

Partie B – 3) Nouvelle médiane des masses des biscuits

Les 8 masses rangées dans l'ordre croissant : 8 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 15 ; 18. Avec 8 valeurs, la médiane est la moyenne des 4ᵉ et 5ᵉ valeurs : $\frac{(12+12)}{2} = 12g$. En corrigeant 18 g en 16 g, la valeur reste la plus grande de la liste : le classement des 4ᵉ et 5ᵉ valeurs ne change pas (toujours 12 et 12). La médiane vaut encore 12 g. Réponse B : la même.