Brevet de maths 2024 Métropole : sujet et corrigé

À la roulette, la roue est numérotée de 0 à 36 et la bille a la même probabilité de s'arrêter sur chaque numéro. On est donc dans une situation d'équiprobabilité.

La roue porte les numéros de 0 à 36, ce qui fait 37 numéros au total. La bille a la même probabilité de s'arrêter sur chacun : il y a donc 37 issues équiprobables. Le numéro 7 correspond à une seule issue favorable, donc la probabilité de l'obtenir est $\frac{1}{37}$.

On lit les couleurs sur la roue. Les cases à la fois noires et paires sont : 2, 4, 6, 8, 10, 20, 22, 24, 26 et 28, soit 10 cases favorables (le 0, vert, ne compte pas). La probabilité que la bille s'arrête sur une case à la fois noire et paire est donc $\frac{10}{37}$.

Les numéros inférieurs ou égaux à 6 sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5 et 6, soit 7 numéros. La probabilité d'obtenir un numéro inférieur ou égal à 6 est donc $\frac{7}{37}$.

L'événement « obtenir un numéro supérieur ou égal à 7 » est l'événement contraire de « obtenir un numéro inférieur ou égal à 6 ». Donc $P(\ge 7) = 1 - \frac{7}{37} = \frac{37}{37} - \frac{7}{37} = \frac{30}{37}$.

On compare $\frac{30}{37}$ et $\frac{3}{4}$. En réduisant au même dénominateur (ou par produit en croix) : $30 \times 4 = 120$ et $3 \times 37 = 111$ ; comme $120 \ge 111$, on $a \frac{30}{37} \ge \frac{3}{4}$. Numériquement, $\frac{30}{37} \approx 0{,}81$ alors que $\frac{3}{4} = 0{,}75$. La probabilité est bien supérieure à $\frac{3}{4}$ : le joueur a raison, on a plus de 3 chances sur 4 d'obtenir un numéro supérieur ou égal à 7.