Brevet de maths 2025 Métropole : sujet et corrigé

Rappel : une probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles (les boules sont indiscernables au toucher, donc chaque tirage est équiprobable).
Urne A : $7 \,;\, 10 \,;\, 12 \,;\, 15 \,;\, 24 \,;\, 30$ (6 boules). Urne B : $2 \,;\, 5 \,;\, 6 \,;\, 8 \,;\, 17 \,;\, 18 \,;\, 21 \,;\, 22 \,;\, 25$ (9 boules).

Les nombres pairs de l'urne A sont 10, 12, 24 et 30 : soit 4 boules favorables sur 6.
$P(\text{pair}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Dans B : 2, 5 et 17 sont premiers (6 = 2×3, 8, 18, 21 = 3×7, 22 et $25 = 5^{2}$ ne le sont pas). Il y a donc 3 nombres premiers sur 9.
$P(\text{premier}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. La valeur annoncée est bien justifiée.

Un multiple de 6 est divisible à la fois par 2 et par 3. Dans A : 12, 24 et 30 (soit 3 boules). Dans B : 6 et 18 (soit 2 boules). C'est donc l'urne A qui contient le plus de multiples de 6.

Nombres supérieurs ou égaux à 20 dans A : 24 et $30 \to P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Dans B : 21, 22 et $25 \to P = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
Les deux probabilités valent $\frac{1}{3}$ : elles sont bien égales, quelle que soit l'urne choisie.

On ajoute la boule « 50 » dans chaque urne. Dans A (7 boules), les nombres $\ge 20$ sont 24, 30 et $50 \to P = \frac{3}{7}$. Dans B (10 boules) : 21, 22, 25 et $50 \to P = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
On compare au même dénominateur 35 : $\frac{3}{7} = \frac{15}{35}$ et $\frac{2}{5} = \frac{14}{35}$. Comme $15 \ne 14$, les probabilités ne sont plus égales : ce n'est donc plus le cas.